Question

（2013•大庆模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D′处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S₁，梯形BCMN的面积为S₂，则

S1

S2

的值为

3

5

．

Answer 1

分析：因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN）与（BN+CM）的比，所以求出DM与BN之间的关系即可．

解答：解：连接MA，ME，

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，
解得：a=

5

4

x，
在Rt△ADM，设DM=b，则AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
则DM=b=

1

4

x，
∴

S1

S2

=

DM+AN

BN+CM

=

1 4 x+ 5 4 x

3 4 x+ 7 4 x

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了翻折变换的知识，要求同学们理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题．