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    【题目】如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭，使报亭到小路两端点A、C的距离相等．

    (1)用尺规作图的方法，在图中找出报亭位置(不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果)；

    (2)如果AD＝80m，CD＝40m，求报亭到小路端点A的距离．

    【答案】(1)见解析； (2) 50m.

    【解析】分析：（1）作AC的垂直平分线交AD与点G，进而得出答案；（2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．

    本题解析：

    (1)如图所示：G点即为所求；

    (2)设AG=xm,则DG=(80x)m，GC=xm，

    在Rt△DGC中，

    DG+CD=GC，

    ∴(80x)+40=x，

    解得：x=50，

    答：报亭到小路端点A的距离50m.

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    (2)下表是y与x的几组对应值．m的值为 ；

    x

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    0

    -1

    m

    …

    (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

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    （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

    （2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；

    ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

    （3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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