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    如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于D；在图③中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案
     
    ．
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    分析：可以分别计算出图①、②、③中的线路总长分别为2a、（
    		3
    2
    +1）a、
    		3
    a，然后比较大小．
    解答：解：在①中AB+AC=2a；
    在②中，BC=a，DA=
    		3
    2
    a，
    ∴共（
    		3
    2
    +1    ）a；
    在③中，
    ∵△ABC是等边三角形，OA=OB=OC，
    ∴点O是△ABC的内心．
    过点O作OD⊥AC，
    ∴精英家教网∠OAD=30°，
    则AD=
    1
    2
    AC=
    1
    2
    ×a=
    a
    2
    ，
    ∴OA=
    AD
    cos∠OAD
    =
    a
    2
    		3
    2
    =
    		3
    3
    a，
    ∴OA=OB=OC=
    		3
    3
    a，
    ∴共
    		3
    a．
    ∵2a＞（
    		3
    2
    +1    ）a＞
    		3
    a，
    ∴第③种方案线路最短．
    点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到三角形中，利用三角函数进行解题．
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