Question

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km．
（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；
（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km为半径的圆形区域内．如果一艘轮船从A岛直线航行到B岛，那么它会不会穿越保护区．为什么？

Answer 1

分析：（1）要求∠ACB，只需求出∠ABC和∠BCA的值即可，又∠BAC=∠BAD-∠CAD，∠ABC=180°-∠DAB-∠CBE，代入即可解出；
（2）看其会不会穿越保护区，即是要求出点C到直线AB的距离是否大于40km．

解答：解：（1）由题意，得∠DAC=50°，∠DAB=80°，
∠CBE=40°，AD∥BE，
则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°，
在△ABC中，∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠ACB=180°-60°-30°=90°．
另解2：如图⑤，过点C作CF∥AD，交AB于F，
则有CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°．
以下几种另解相应给分．

（2）过点C作CF⊥AB于F，（9分）

则有∠CAB=30°，∠CBA=60°，
在Rt△ACB中，BC=50，
在Rt△CFB中，CF=BCsin60°=25

3

=43.3，
∵CF=43.3＞40，
∴不会穿越保护区．

点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，有一定难度，读懂题意找准题中所给的各个角是解答本题的关键．