Question

求前500个正整数中非5、非7、非11的倍数的数的个数．

Answer 1

分析：利用总个数500减去，是5的倍数，7的倍数，11的倍数的数即可求解．

解答：解：前500个正整数中是5的倍数的数有500÷5=100个；
∵500÷7=71

1

7

，
∴前500个正整数中是7的倍数的数有71个；
∵500÷11=45

5

11

，
∴前500个正整数中是11的倍数的数有45个；
既是5的倍数又是7的倍数的数一定是35的倍数，500÷35=14

10

35

=14

2

7

，则是35的倍数的有14个；
既是5的倍数又是11的倍数的数一定是35的倍数，500÷55=9

1

11

，则是55的倍数的有9个；
既是7的倍数又是11的倍数的数一定是77的倍数，500÷77=6

38

77

，则是77的倍数的有6个；
同时是5，7，11的倍数的数，一定是385的倍数，只有1个．
则前500个正整数中非5、非7、非11的倍数的数的个数是：500-100-71-45+14+9+6-1=312个．

点评：本题主要考查了数的容斥性，正确确定是5的倍数，7的倍数，11的倍数的总个数是解题的关键．