分析:(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标。
(2)连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°。
(3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式,设Q(m,n),根据点Q在直线PQ和抛物线
上,得到
,求得m、n的值后即可求得点Q的坐标。
解:(1)把x=﹣1,y=0代入
得:1+2+c=0,∴c=﹣3。
∴
。
∴顶点D的坐标为(1,﹣4)。
(2)如图1,连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,
由
解得x=﹣1或x=3,∴B(3,0)。
当x=0时,
,∴C(0,﹣3)。
∴OB=OC=3。
∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC=
。
又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,
∴∠FCD=45°,CD=
。
∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°
∴∠BCD=∠COA。
又∵
,∴△DCB∽△AOC。
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°。
(3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,
∵∠PMA=45°,∴∠EMH=45°。∴∠MHE=90°。
∴∠PHB=90°。∴∠DBG+∠OPN=90°。
又∵∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP。
又∵∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB=∠PON=90°。
∴△DGB∽△PON。
∴
,即
,解得ON=2。
∴N(0,﹣2)。
设直线PQ的解析式为y=kx+b,
则
,解得:
。
∴直线PQ的解析式为
。
设Q(m,n)且n<0,∴
。
又∵Q(m,n)在
上,∴
。
∴
,解得:m=2或m=
。
∴n=﹣3或n=
。
∴点Q的坐标为(2,﹣3)或(
,
)。