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已知抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
(1)顶点D的坐标为(1,﹣4)。
(2)∠E=45°
(3)点Q的坐标为(2,﹣3)或()。

分析:(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标。
(2)连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°。
(3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式,设Q(m,n),根据点Q在直线PQ和抛物线上,得到,求得m、n的值后即可求得点Q的坐标。
解:(1)把x=﹣1,y=0代入得:1+2+c=0,∴c=﹣3。

∴顶点D的坐标为(1,﹣4)。
(2)如图1,连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,

解得x=﹣1或x=3,∴B(3,0)。
当x=0时,,∴C(0,﹣3)。
∴OB=OC=3。
∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC=
又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,
∴∠FCD=45°,CD=
∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°
∴∠BCD=∠COA。
又∵,∴△DCB∽△AOC。
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°。
(3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,

∵∠PMA=45°,∴∠EMH=45°。∴∠MHE=90°。
∴∠PHB=90°。∴∠DBG+∠OPN=90°。
又∵∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP。
又∵∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB=∠PON=90°。
∴△DGB∽△PON。
,即,解得ON=2。
∴N(0,﹣2)。
设直线PQ的解析式为y=kx+b,
,解得:
∴直线PQ的解析式为
设Q(m,n)且n<0,∴
又∵Q(m,n)在上,∴
,解得:m=2或m=
∴n=﹣3或n=
∴点Q的坐标为(2,﹣3)或()。
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