Question

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：

次数	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人数	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．
（3）根据频率分布直方图，求（0.5-9.5）组的频率．
（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据加权平均数进行计算平均数；根据众数即一组数据中出现次数最多的数据，中位数即一组数据从小到大排列，位于正中间的数据进行求解；
（2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数；
（3）根据各组的频率之和是1进行求解；
（4）根据频率分布直方图进行计算．

解答：解：（1）平均数=

1

50

（6×1+12×1+15×7+18×18+…+36×2）=20.5；
共有50人，则中位数是第25个和26个数据的平均数，所以中位数为18；因为18出现的次数最多，则这组数据的众数是18；
（2）要定的合格标准应让大部分人达到，显然是中位数或众数即18；
（3）（0.5-9.5）组的频率=1-（0.16+0.7+0.12）=0.02；
（4）合格标准次数为18，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为0.7+0.12=0.82=82%．

点评：理解平均数、中位数和众数的概念；注意：各组的频率之和等于1．