Question

（2010•资阳）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若

A′E

ED

=

2

5

，则

EF

A′C′

=

5

7

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质，运用“ASA”证明△ADE≌△CDF，得DE=DF．则有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根据相似三角形性质求解．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，
∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，
∴DE：DA′=DF：DC′，
∴EF∥A′C′．
∴△DEF∽△DA′C′，
∴

EF

A′C′

=

DE

DA′

．
∵

A′E

ED

=

2

5

，则

DE

DA′

=

5

7

，
∴

EF

A′C′

=

5

7

．
故答案为

5

7

．

点评：此题考查等腰三角形性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的判定和性质等知识点，综合性较强．