Question

14、以下三题任选一题作答：
①等腰三角形一边长为4，周长为11，则腰长是

3.5或4

．
②如果等腰三角形一个内角等于62°，则它的底角等于

59°或62°

．
③从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是

90°

．

Answer 1

分析：①由于本题中等腰三角形的腰和底不确定，因此要分类讨论，最后还要根据三角形的三边关系将不合题意的解舍去．
②由于不明确62°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分62°的角是顶角和底角两种情况讨论．
③利用钟表表盘的特征解答．时针每小时走30°．

解答：解：①此题分两种情况：
（1）当底长为4cm，腰长是：（11-4）÷2=3.5cm；
（2）腰长即为4cm，此时底长为：11-2×4=3cm；
经检验两种情况均符合三角形三边关系．
故答案为3.5或4．

②当62°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=（180-62）÷2=59°；
当62°的角为等腰三角形的底角时，其底角为62°，
故它的底角的度数是59°或62°．
故答案为：59°或62°．

③时针经过3个小时，那么它转过的角度是30°×3=90°．
故答案为：90°．

点评：①题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在等腰三角形腰和底不确定的情况下，一定要分类讨论，还要注意看最后的结果是否符合三角形的三边关系．
②题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
③题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ $frac{1}{12}$）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．