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精英家教网如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是
 
(结果保留π).
分析:根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=
2
,再根据旋转的性质得到AC′=AC=
2
,AB′=AB=2,∠BAB′=45°,∠B′AC′=45°,而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′,根据扇形的面积公式计算即可.
解答:解:∵∠ACB=90°,CB=AC,AB=2,
∴AC=BC=
2

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,
∴AC′=AC=
2
,AB′=AB=2,∠BAB′=45°,∠B′AC′=45°,
∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′
=
45•π•22
360
-
45•π•(
2
)
2
360

=
π
4

故答案为
π
4
点评:本题考查了扇形的面积公式:S=
n•π•R2
360
.也考查了等腰直角三角形的性质.
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2
,那么PP′=
 

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