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    已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5, 0)两点．      

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)若一个动点P自OA的中点M出发先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

    解：(1) 根据题意，c = 3，

    所以    

    所以，抛物线解析式为y =

    (2)如图，由题意，可得M(0，)，点M关于x轴的对称点为M’(0，一)点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A’(6，3)，连结A’ M’, 根据轴对称性及两点间线段最短可知，A’M’的长就是所求点P运动的最短总路径的长

    所以A’M’与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点

    可求得直线A’M的解析式为y=

    可得E点坐标为(2，0)，F点坐标为(3，)

    由勾股定理可求出A’M’=

    所以点P运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为

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    OM
    OP
    =
    2
    3
    ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
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    （2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使数学公式=数学公式？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
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    如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式

    （2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值

    （3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

     

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