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已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的,则a的取值范围(  )
A、a>
1
2
B、a<0或a>
1
14
C、a>
1
14
D、
1
14
<a<
1
2
分析:按照a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,图象开口向上,只要顶点纵坐标为正即可;当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可.
解答:解:当a>0时,图象开口向上,顶点纵坐标为
4a(7a-3)-4a2
4a
=6a-3,当6a-3>0,即a>
1
2
时,y>0;
当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可,此时y=25a+10a+7a-3>0,解得a>
1
14
,不符合题意,舍去.
故选A.
点评:本题考查了二次函数开口方向,顶点坐标,对称轴在实际问题中的运用,还考查了分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图象开口向下,与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),对称轴平行于y轴,其顶点M与点B的距离为5,而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9

(I)求二次函数y1的解析式;
(II)把y2化为y2=a(x-h)2+k的形式;
(III)将y1的图象经过怎样的平移能得到y2的图象.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•河东区二模)已知关于x的二次函数同时满足下列两个条件:①函数的图象过原点;②顶点在第一象限,你认为符合要求的二次函数的解析式可以是:
y=-x2+x(答案不唯一)
y=-x2+x(答案不唯一)
(写出一个即可).

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的二次函数y=mx2-(2m-6)x+m-2.
(1)若该函数的图象与y轴的交点坐标是(0,3),求m的值;
(2)若该函数图象的对称轴是直线x=2,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2
(1)m满足什么条件时,二次函数的图象与x轴有两个交点?
(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且
x
2
1
+
x
2
2
=5
,它的顶点为M,求顶点M的坐标.

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