Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）
（1）已知△ABC，AB=4，在直线AB上方确定点C，使AC=

13

，BC=

5

．
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△AB′C′，并求出折线B-C-A扫过的面积．
（3）同时作出△AB′C′关于点A的中心对称图形△AB“C“．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,勾股定理

专题：作图题

分析：（1）根据勾股定理和网格结构找出点C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B′、C′的位置，再与点A顺次连接即可；折线扫过的面积=S_扇形BAB′+S_△AB′C′-S_扇形CAC′-S_△ABC+S_扇形CAC′=S_扇形BAB′，然后列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出点B′、C′关于点A的对称点B″、C″的位置，再与点A顺次连接即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）△AB′C′如图所示，
折线扫过的面积=S_扇形BAB′+S_△AB′C′-S_扇形CAC′-S_△ABC+S_扇形CAC′，
=S_扇形BAB′，
=

90•π•42

360

，
=4π；

（3）△AB″C″如图所示．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）结合图形表示出折线所扫过的面积的表示是本题的难点．