(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠C=90°,
∴∠DAE+∠AED=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠AED+∠CEF=90°,
∴∠DAE=∠CEF,
∴△CEF∽△DAE;
(2)解:∵△CEF∽△DAE,
∴

,
∵E是CD的中点,
∴DE=EC=

CD=

AD,
∴DE=2FC=2×3=6,
∴CD=2DE=12;
(3)∵△CEF∽△DAE;
∴

,∠AED=∠EFC,
∵DE=EC,
∴

,
即

,
∵∠D=∠AEF=90°,
∴△ADE∽△AEF,
∴∠AED=∠AFE,
∴∠AFE=∠EFC,
即EF平分∠AFC.
分析:(1)由正方形ABCD中,EF⊥AE,易证得∠D=∠C=90°,∠DAE=∠CEF,则可证得:△CEF∽△DAE;
(2)由△CEF∽△DAE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;
(3)由△CEF∽△DAE,易得

,继而可证得△ADE∽△AEF,则可证得EF平分∠AFC.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.