Question

13．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕，连续操作三次可以得到7条折痕，那么连续操作4次可以得到的折痕条数为15条，连续操作n次可得到的折痕条数为（2ⁿ-1）条．

Answer 1

分析 根据对折可知：每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数-1，由此即可得出结论．

解答 解：由对折可知，第一次对折后把矩形纸片分成2部分，折痕1条；第二次对折后把矩形纸片分成4部分，折痕3条；第三次对折后把矩形纸片分成8部分，折痕为7条，
即，每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，
故当操作n次把矩形纸片分成2ⁿ部分，折痕有（2ⁿ-1）条．
当n=4时，2⁴-1=16-1=15（条）．
故答案为：15条；（2ⁿ-1）条．

点评 本题考查了图形的变化，解题的关键是：根据对折找出“每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数-1”．