Question

吉安市教体局准备组织部分老师到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社全票价均为每人400元，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位老师七五折优惠（即按全票价的75%收费）；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠（即按全票的80%收费）．
（1）如果设到外地参观学习的老师共有x（x＞10）人，求甲旅行社和乙旅行社的费用分别为多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）假如吉安市教体局组织17名老师到外地参观学习，你会选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
（3）如果计划在10月份之内吉安市教体局组织老师到外地参观学习五天，假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月几号出发的？（写出简单的说理过程）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为（x-1）个人的总价×0.8；
（2）把x=17代入（1）中，求得值进行比较；
（3）相邻日期相隔1，中间一天的日期为a．由此我们可以用含一个字母的代数式表示其他四天日期，五天的日期之和为5a．从而求得10月出发日期．

解答：解：（1）甲旅行社的费用：400×75%x=300x（元）
乙旅行社的费用=400×80%（x-1）=320（x-1）元                                     

（2）当x=17名时：
甲旅行社的费用：300x=300×17=5100元
乙旅行社的费用：320（x-1）=320×（17-1）=5120元                              
因为：5100＜5120，所以应选择甲旅行社更优惠些．                                       

（3）设这五天学习中的第三天为10月a日，则五天的日期之和为5a，由题意可得：

①5a=30 a=6 6-2=4

②5a=60 a=12 12-2=10

③5a=90 a=18 18-2=16

④5a=120 a=24 24-2=22

⑤5a=150 a=30（不合题意，舍去）

所以，老师们是于10月4日或10日或16日或22日出发的．                          10分

点评：本题考查一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意（3）中出发日期的变化．