分析 (1)由四边形ABCD是平行四边形,点E为AD的中点,易证得△DEC≌△AEF(AAS),继而可证得DC=AF,又由DC=AB,证得结论;
(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF,继而求得答案.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°,
∵E为AD的中点,
∴DE=AE.
在△DEC和△AEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠F}\\{∠DEC=∠AEF}\\{DE=AE}\end{array}\right.$,
∴△DEC≌△AEF(AAS).
∴DC=AF.
∴AB=AF;
(2)解:由(1)可知BF=2AB,EF=EC,
∵∠BCD=110°,
∴∠FBC=180°-110°=70°,
∵BC=2AB,
∴BF=BC,
∴BE平分∠CBF,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠FBC=$\frac{1}{2}$×70°=35°.
点评 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.注意证得△DEC≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键.
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A. | 7.5×106 | B. | 0.75×107 | C. | 7.5×107 | D. | 75×105 |
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A. | 2a3•a4=a12 | B. | 2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4 | C. | (2a4)3=8a7 | D. | a8÷a2=a4 |
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A. | (0,5) | B. | (4,3) | C. | (2,5) | D. | (4,5) |
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