Question

如图所示，为矩形的对角线的交点，∥,∥。

⑴试判断四边形的形状，并说明理由；（8分）
⑵若，，求四边形的面积。

Answer 1

见解析

解析试题分析:解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，（3分）
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．（4分）
（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）

又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=12（7分）
∴S四边形OCED=（8分）
考点：本题考查了平行四边形的性质定理。
点评：此类试题属于中等难度的试题，考生解答此类问题时务必要把握好平行四边形的基本性质：
平行四边形的基本性质即可。
（1）两组对边分别相等的四边形平行四边形　
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；　　
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。