分析 (1)根据题意即可得到结论;
(2)过I作IK⊥EA交EA的延长线于K,根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK,根据全等三角形的性质得到BC=IK,AB=AK,等量代换得到AE=AI,推出AN是△EKI的中位线,于是得到结论.
(3)延长BA到F,使AF=AB,连接EF,过A作AG∥BE,根据三角形中位线的性质得到AG=$\frac{1}{2}$BE,根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF,EF=CD,根据全等三角形的性质即可得到结论.
解答 解:(1)①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,②△BDG≌△BAC;
故答案为:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,△BDG≌△BAC;
(2)能,
理由:过I作IK⊥EA交EA的延长线于K,
∵∠EAI+∠BAC=360°-90°-90°=180°,∠EAI+∠TAK=180°,
∵∠BAC=∠IAK,
在△ABC与△AKI中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠KAI}\\{∠ABC=∠AKI=90°}\\{AC=AI}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△AKI,
∴BC=IK,AB=AK,
∵AE=AB,
∴AE=AI,
∵N是EI的中点,
∴AN是△EKI的中位线,
∴AN=$\frac{1}{2}$IK,
∴AN=$\frac{1}{2}$BC;
(3)当∠BAC=∠DAE=90°时,AP=$\frac{1}{2}$BE,
延长BA到F,使AF=AB,连接EF,过A作AG∥BE,
∴EG=$\frac{1}{2}$EF,
∴AG=$\frac{1}{2}$BE,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAD=180°-∠BAE,
∵∠FAE=180°-BAE,
∴∠CAD=∠FAE,
在△ACD与△AFE中,$\left\{\begin{array}{l}{AC=AF}\\{∠CAD=∠FAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△FAE,
∴∠ADC=∠AEF,EF=CD,
∵P是CD的中点,
∴DP=$\frac{1}{2}$CD,
∴EG=DP,
在△ADP与△AEG中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADP=∠AEF}\\{DP=EG}\end{array}\right.$,
∴△ADP≌△AEG,
∴AP=AG,
∴AP=$\frac{1}{2}$BE.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,正方形的性质,等腰直角三角形的性质,直角三角形的性质,三角形中位线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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甲 | 乙 | |
进价(元/部) | 400 | 250 |
售价(元/部) | 430 | 300 |
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A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
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A. | $\sqrt{-17}$ | B. | $\sqrt{15}$ | C. | $\root{3}{9}$ | D. | $\sqrt{-2x}$ |
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