Question

如图，等边△ABC的边长为7cm，M为△ABC内任意一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，求MD+ME+MF的值．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：首先延长EM交AC于点G，延长DM交BC于点H，由等边△ABC的边长为7cm，M为△ABC内任意一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，可得四边形AGMD和四边形CFMH都是平行四边形，△MEH和△MFG是等边三角形，继而可得MD+ME+MF=AG+FG+CF=AC．

解答：解：延长EM交AC于点G，延长DM交BC于点H，
∵MD∥AC；ME∥AB；MF∥BC，
∴四边形AGMD和四边形CFMH都是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，
∴△MEH和△MFG是等边三角形，
∴MD=AG，MF=FG，ME=MH=CF，
∴MD+ME+MF=AG+FG+CF=AC=7cm．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．