Question

如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：BD=CE．

Answer 1

证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，
∴∠CAE=∠DAB；
∴在△DAB与△CAE中，
∴△DAB≌△CAE，
∴BD=CE．
分析：通过条件可证得∠CAE=∠DAB，已知AB=AE，∠B=∠E，可得到△DAB≌△CAE（ASA），即可得到BD=CE．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题图形看似复杂，找准全等的三角形是解决本题的关键．