已知:如图,是⊙O的直径,点
是
上任意一点,过点
作弦
点
是
上任一点,连结
交
于
连结AC、CF、BD、OD.
1. (1)求证:;
2.(2)猜想:与
的数量关系,并证明你的猜想;
3. (3)试探究:当点位于何处时,△
的面积与△
的面积之比为1:2?并加以证明.
1.(1)证明:∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ .
∴ ∠ACD =∠AFC.
又 ∵ ∠CAH=∠FAC,
∴ △ACH∽△AFC(两角对应相等的两个三角形相似).--------------1分
2.(2)猜想:AH·AF=AE·AB.
证明:连结FB.
∵ AB为直径,∴∠AFB=90°.
又∵ AB⊥CD于点E,∴ ∠AEH=90°.
∴.∵ ∠EAH=∠FAB,
∴ △AHE∽△ABF.
∴ .
∴ AH·AF=AE·AB.------------------------------------------------- -----3分
3.(3)答:当点位于
的中点(或
)时,△
的面积与△
的面积之比为1:2 .
证明:设 △的面积为
,△
的面积为
.
∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ =
,
=
.
∵位于
的中点,∴
.
又是⊙O的直径,∴
.
∴.
又 由垂径定理知 CE=ED,∴ .
∴ 当点位于
的中点时,△
的面积与△
的面
积之比为1:2 . -------------------------------------------------7分
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com