【题目】某学校初三进入中考复习阶段以来,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图:A代表睡眠时间4小时,B代表睡眠时间5小时,C代表睡眠时间6小时,D代表睡眠时间7小时,E代表睡眠时间8小时及以上,其中扇形统计图中“E”的圆心角为72°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:
(1)共抽取了 名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右,井将条形统计图补充完整;
(2)如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足,请估算全校600个初三同学中睡眠严重不足的人数.
【答案】(1)20,6,条形统计图见详解;(2)330人
【解析】
(1)依据:总数=频数÷频率,结合C组即可求出样本容量. 依据:频数=总数×频率,即可求出E组的人数. A组的人数等于样本容量减去其它各组人数,即可补全图形. 20个数据的中位数,从条形图中可直接找到中间两个数,求出平均数即可;
(2)睡眠时间低于7小时,即A、B、C三组,先求出其频率,再用样本频率估计总体的频率.
解:(1)通过C组可得:样本容量=6÷30%=20,所以共抽取了20名同学;
因为E组所占的圆心角为72°,所以E组的频率为72°÷360°=20%,
20×20%=4,所以E组有4人;
A组人数=20-3-6-5-4=2人,所以条形图补全如下:
由图可知第10个人和第11个人都位于C组,所以睡眠时间的中位数是6小时.
(2)样本中睡眠时间低于7小时的有2+3+6=11人,占样本容量的11÷20=55%;
由此估计,全校600个初三同学中睡眠严重不足的人数约为600×55%=330.
答:全校600个初三同学中睡眠严重不足的人数约为330人.
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【题目】学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,已知 两点的坐标分别为,点分别是直线和x轴上的动点,,点是线段的中点,连接交轴于点;当⊿面积取得最小值时,的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,,下列判断中错误的是( )
A.如果,,那么四边形ABCD是平行四边形
B.如果,,那么四边形ABCD是矩形
C.如果,,那么四边形ABCD是菱形
D.如果,AC垂直平分BD,那么四边形ABCD是正方形
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【题目】“a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:因为x2-4x+7=(x-_____)2+______,所以当x=_____时,代数式x2-4x+7有最_____(填“大”或“小”)值,这个最值为_______;
(2)比较代数式x2-2与6x-13的大小.
(3)试求2x2-3x+2的最小值.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴从左到右交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D
(1)求直线AC的解析式与点D的坐标;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点E,作EF∥x轴,与抛物线交于点F,作EM⊥x轴于M,作FN⊥x轴于N,长度为2的线段PQ在直线AC上运动(点P在点Q右侧),当四边形EMNF的周长取最大值求四边形DPQE的周长的最小值及对应的点Q的坐标;
(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点D在直线AD上移动,点D平移后的对应点为D′,点A平移后的对应点为A′,△A′D′C是否能为直角三角形?若能,请求出对应的线段D′C的长;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…,An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,Bn在二次函数y=x2位于第一象限的图象上,若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An-1BnAn都是等腰直角三角形,其中∠B1=∠B2=∠B3=…=∠Bn=90°,则:点B1的坐标为______;线段A1A2的长为______;△An-1BnAn的面积为______.
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【题目】已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(2,6),和点B(4,m).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积.
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