Question

6．已知二次函数y=2x²+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（　　）

• A． y=-x²+1
• B． y=-2x²+1
• C． y=-$\frac{1}{2}$x²+1
• D． y=-4x²+1

Answer 1

分析 用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．

解答 解：∵y=2x²+bx+1的顶点坐标是（-$\frac{b}{4}$，$\frac{8-{b}^{2}}{8}$），
设x=-$\frac{b}{4}$，y=$\frac{8-{b}^{2}}{8}$，
∴b=-4x，
∴y=$\frac{8-{b}^{2}}{8}$=$\frac{8-（-4x）^{2}}{8}$=1-2x²．
∴所求抛物线的解析式为：y=1-2x²．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后再消去参数b是解题的关键．