Question

如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）试观察并猜想AP与CQ的大小关系；
（2）证明你在（1）中的猜想．

Answer 1

分析：由△ABC是等边三角形得∠ABC=60°，根据角之间的关系，求得∠ABP=∠CBQ，并证明△ABP≌△CBQ，得出猜想．

解答：解：（1）猜想：AP=CQ

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°．
∴∠ABP=60°-∠PBC．
又∵∠CBQ=∠PBQ-∠PBC=60°-∠PBC，
∴∠ABP=∠CBQ
在△ABP和△CBQ中，

BA=BC ∠ABP=∠CBQ BP=BQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS）
∴AP=CQ．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；主要会运用等腰三角形的性质来得出条件，求三角形全等，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．