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12.如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.
(1)求∠ACD度数;
(2)当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)

分析 (1)延长AC交ON于点E,如图,利用互余计算出∠OCE=65°,再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°,再根据∠ACD=90°-∠ACB即可解决问题;
(2)接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC,然后根据矩形的性质即可得到AD的长;

解答 解:(1)延长AC交ON于点E,如图,
∵AC⊥ON,
∴∠OEC=90°,
在Rt△OEC中,
∵∠O=25°,
∴∠OCE=65°,
∴∠ACB=∠OCE=65°,
∴∠ACD=90°-∠ACB=25°

(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AD=BC,
在Rt△ABC中,∵cos∠ACB=$\frac{BC}{AC}$,
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1,
∴AD=BC=2.1.

点评 本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.灵活应用勾股定理、互余关系和三角函数关系.

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2.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现:当θ=0°时,$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$;当θ=180°时,$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2)拓展探究:试判断当0°≤θ<360°时,$\frac{AE}{BD}$的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决:当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,若AB=2,利用探究出的结论求出线段BD的长.

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20.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是9.

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