【题目】将一副三角板按如图放置,小明得到下列结论:①如果∠2=30°,则有AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则有∠2=30°;④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C;那么其中正确的结论有________
【答案】①②④
【解析】
根据平行线的判定定理判断①;根据角的关系判断②即可;根据平行线的性质定理判断③;根据①的结论和平行线的性质定理判断④.
∵∠2=30°,
∴∠1=60°,
又∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC//DE,故①正确;
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°,故②正确;
∵BC//AD,
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°,
又∵∠C=45°,∠1+∠2=90°,
∴∠3=45°,
∴∠2=90°45°=45°,故③错误;
∵∠D=30°,∠CAD=150°,
∴∠CAD+∠D=180°,
∴AC//DE,
∴∠4=∠C,故④正确.
故答案为:①②④
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【题目】对任意一个三位数,如果满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为. 例如时,.
(1)对于“相异数”,若,请你写出一个的值;
(2)若都是“相异数”,其中,(,都是正整数),规定:,当时,求的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.
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【题目】已知:如图(1),如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现?
(1)小华首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小华用到的平行线性质可能是______________.
(2)接下来,小华用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线AB,EF,然后在平行线间画了一点C,连接AC,EC后,用鼠标拖动点C,分别得到了图(2)(3)(4),小华发现图(3)正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图(2)和(4)中的∠BAC,∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后,她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小华操作探究的基础上,继续完成下面的问题:
①猜想:图(2)中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系: .
②补全图(4),并直接写出图中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系: . (3)小华继续探究:如图(5),若直线AB与直线EF不平行,点G,H分别在直线AB、直线EF上,点C在两直线外,连接CG,CH,GH,且GH同时平分∠BGC和∠FHC,请探索∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,经过点A(0,﹣2)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(﹣1,0)和C,D为第四象限内抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点D作y轴的平行线交AC于点E,若AD=AE,求点D的坐标;
(3)连接BD交AC于点F,求的最大值.
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【题目】如图,矩形的面积为20,对角线,交于点;以,为邻边做平行四边形,对角线交于点;以,为邻边做平行四边形;…;依此类推,则平行四边形的面积为( )
A.B.C.D.45
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【题目】为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况(规定每名学生只能选一个最喜爱的).学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有_____人,扇形统计图中m =_____;
(2) 将条形统计图补充完整;
(3)若该校有1800名学生,估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人?
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【题目】问题:探究函数y=|x|-1的性质.
小凡同学根据学习函数的经验,对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究.下面是小凡的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|-1中,自变量x的取值范围是______________;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | 2 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | m |
①m=_________;
②若A(n,9),B(10,9)为该函数图象上不同的两点,则_n=__________;
(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数图象,解决问题:
①函数的最小值为________;
②已知直线与函数的图象交于C,D两点,当y1≥y时x的取值范围是___________.
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