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    如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于______．
    连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，
    ∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
    ∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
    ∵PA、AD都是⊙O的切线，
    ∴∠OAP=
    1
    2
    ∠PAD=60°，
    在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=
    OP
    AP
    ，
    则OP=APtan60°=
    		3
    cm，即⊙O的半径R为
    		3
    cm．
    则球的表面积S=4πR2=4π•(
    		3
    )    2    =12π．
    故答案为：12π
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是
    BP
    的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．
    （1）当BC=6且∠ABC=60°时，求
    AB
    的长；
    （2）求证：AE=BE．
    （3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）求弦AC的长；
    （3）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=
    1
    2
    AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若BC=3，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
    （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点．连接AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M．
    （1）如图乙，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；
    （2）如图甲，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：
    （1）⊙O的半径；
    （2）由PA，PB，
    AB
    围成图形（即阴影部分）的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：点D是AB的中点；
    （2）证明：DE是⊙O的切线．

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