Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点是．

（1）求和的值；

（2）设点是双曲线上一点，直线与轴交于点．若，结合图象，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），．（2）满足条件的点坐标为或．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）分两种情形①当点B在第四象限时，作AE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，由AE∥PF，得到，推出BF=1，②当点B在第一象限时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由AE∥BF，得，推出BF=1，由此即可解决问题．

解：（1）把点的再把代入得到，

再把的再把代入，，解得，

所以，．

（2）①当点在第三象限时，如图1，作轴于，轴于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

②当点在第一象限时，如图2，作轴于，轴于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

综上所述，满足条件的点坐标为或．