Question

用正三角形和正方形能够镶嵌地面，已知每个顶点周围有x（x＞0）个正三角形，y（y＞0）个正方形，则x^y=

 

．

Answer 1

分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．

解答：解：设用x块正三角形，y块正方形，则有
60x+90y=360，
解得x=6-

3

2

y，
当y取2时，x得正整数解3，正方形与正三角形能镶嵌成平面，
故x^y=3²=9．

点评：解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元一次方程看是否有正整数解来判断．