Question

13．2015年6月15日为全国低碳日，2015年全国低碳日活动主题为“低碳城市-宜居可持续”，某市相关部门为了进行全国低碳日的宣传活动，需要制作一批宣传单，现有甲、乙两家印刷社可供选择，甲、乙两家印刷社印制此种宣传单的收费标准如下（总费用=制版费+印刷费）．

印制数x（张）	…	50	100	150	…
印刷费y（元）	…	45	90	135	…

乙印刷社的制版费为60元，印刷费的收费方式为：500张以内（包括500张），按每张0.9元收费，超过500张的部分，按每张0.85元收费．
（1）求在甲印刷社印制宣传单时，总费用w（元）与印制数x（张）之间的函数关系式；
（2）若该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，求所花的总费用；
（3）该部门印制多少张宣传单时，在乙印刷社印制比较合算？

Answer 1

分析 （1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，列出代数式解答即可；
（3）设该部门印制x张宣传单，列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=45}\\{100k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.9}\\{b=0}\end{array}\right.$．
∴y=0.9x．
∴总费用w（元）与印制数x（张）之间的函数关系式W=0.9x+50；
（2）该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，所花的总费用=60+500×0.9+500×0.85=935元；
（3）设该部门印制x张宣传单，可得：60+500×0.9+（x-500）×0.85＜0.9x+50，
解得：x＞700．
所以大于700张在乙印刷社印制比较合算．

点评 本题考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．