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(1)如图24­3­7(1),在圆内接△ABC中,ABBCCAODOE为⊙O的半径,ODBC于点FOEAC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的

(2)如图24­3­7(2),若∠DOE保持120°不变,求证:当∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的.

               

(1)                          (2)


证明:(1)连接OAOC.

∵点O是等边三角形ABC的外心,

∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA.

S四边形OFCG=2SOFCSOAC.

SOACSABC

S四边形OFCGSABC.

(2)如图D37,连接OAOBOC.

图D37

则△AOC≌△COB≌△BOA,∠1=∠2.

不妨设ODBC于点FOEAC于点G.

∵∠AOC=∠3+∠4=120°,

DOE=∠5+∠4=120°,

∴∠3=∠5.

在△OAG和△OCF中,

∴△OAG≌△OCF.

S四边形OFCGSAOCSABC.

 

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试验次数

50

100

150

200

250

300

350

400

出现红

心的频数

13

30

35

51

60

76

90

98

出现红心

的频率

26.0%

30.0%

24.0%

25.3%

24.5%

(1)请将数据表补充完整(所得结果保留三个有效数字);

(2)随着试验次数的增多,出现红心牌的频率逐渐稳定为多少(精确到1%)?

(3)你能估计从52张牌中任意抽出1张是红心牌的概率是多少吗?

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