Question

【题目】如图，、都是等腰直角三角形，，，，．将绕点B逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接CE′，根据等腰直角三角形的性质得到AB=BC=，BD=BE=2，根据旋转的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，利用勾股定理求出CH即可得到结论．

如图，连接CE′，

∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=，
∴AB=BC=，BD=BE=2，

∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，
∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，
∴∠ABD′=∠CBE′，
∴△ABD′≌△CBE′（SAS），
∴∠D′=∠CE′B=45°，
过B作BH⊥CE′于H，
在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=
在Rt△BCH中，CH=

∴CE′=

故答案为：.