【题目】如图所示,在中,以为圆心,长为半径画弧交于点,再分别以点、为圆心,大于为半径画弧,两弧交于一点,连结交于点,连结.若,,则四边形的面积为____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.
(1)如图①,当时,求的值;
(2)如图②,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
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【题目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:点A,B,C都在⊙O上,连接AB,AC,点D,E分别在AC,AB上,连接CE并延长交⊙O于点F,连接BD,BF,∠BDC﹣∠BFC=2∠ABF.
(1)如图1,求证:∠ABD=2∠ACF;
(2)如图2,CE交BD于点G,过点G作GM⊥AC于点M,若AM=MD,求证:AE=GD;
(3)如图3,在(2)的条件下,当AE:BE=8:7时,连接DE,且∠ADE=30°.延长BD交⊙O于点H,连接AH,AH=8,求⊙O的半径.
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【题目】在一次数学课上,老师对大学说:“你任意想一个非零实数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果”
操作步骤如下:
第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方
第二步:把第一步得到的数乘以25
第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数
(1)若小明同学心里想的是数9,请帮他计算出最后结果:
.
(2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零实数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等”,小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a≠0),请你帮小明完成这个验证过程
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【题目】如图,在中,,,.点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动.点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动,当点不与点重合时,连结,以,为邻边作.当点停止运动时,点也随之停止运动,设点的运动时间为,与重叠部分的图形面积为.
(1)点到边的距离 ,点到边的距离 ;(用含的代数式表示)
(2)当点落在线段上时,求的值;
(3)求与之间的函数关系式;
(4)连结,当与的一边平行或垂直时,直接写出的值.
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【题目】如图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数
()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
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