Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．

解答：解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′为等边三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′=

AB2-AE′2

=

3

，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是：

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出P点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键．