Question

（2012•贵阳）已知一次函数y=

2

3

x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=

k

x

（x＞0）的关系式．

Answer 1

分析：（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；
（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．

解答：解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-3，
∴A的坐标是（-3，0），B的坐标是（0，2）．

（2）∵A（-3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OA=OD=3，
即D点、C点的横坐标都是3，
把x=3代入y=

2

3

x+2得：y=2+2=4，
即C的坐标是（3，4），
∵把C的坐标代入y=

k

x

得：k=3×4=12，
∴反比例函数y=

k

x

（x＞0）的关系式是y=

12

x

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．