Question

（2013•梧州模拟）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′B′位置，则有：
①点O到O′的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O′；
②点O到O′的路径是

OO1

→

O1O2

→

O2O′

；
③点O在O₁→O₂段上的运动路径是线段O₁O₂；
④点O到O′所经过的路径长为

4

3

π；
以上命题正确的序号是（　　）

A．②③

B．③④

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：根据旋转的性质对点O到O′所经过的路径分三段分析求解即可．

解答：解：点O到O₁，是以A为圆心，以OA长为半径的90°弧长，
从O₁到O₂是圆的滚动，路径长为AB′的长度，
从O₂到O′是以B′为圆心，以OB长为半径的90°弧长，
所以，①点O到O′的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O′，错误；
②点O到O′的路径是

OO1

→

O1O2

→

O2O′

，错误；
③点O在O₁→O₂段上的运动路径是线段O₁O₂，正确，
④点O到O′所经过的路径长为：

90•π•1

180

+

60•π•1

180

+

90•π•1

180

=

4

3

π，正确．
综上所述，正确的有③④．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．