【题目】如图,在平面直角坐标系中,点坐标为,点从点出发以1个单位长度/秒的速度沿轴正半轴方向运动,同时,点从点出发以1个单位长度/秒的速度沿轴负半轴方向运动,设点、运动的时间为秒.以为斜边,向第一象限内作等腰,连接.下列四个说法:
①;②点坐标为;③四边形的面积为16;④.其中正确的说法个数有( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
根据题意,有OP=AQ,即可得到,①正确;当时,OP=OQ=4,此时四边形PBQO是正方形,则PB=QB=OP=OQ=4,即点B坐标为(4,4),②正确;四边形PBQO的面积为:,在P、Q运动过程面积没有发生变化,故③正确;由正方形PBQO的性质,则此时对角线PQ=OB,故④错误;即可得到答案.
解:根据题意,点P与点Q同时以1个单位长度/秒的速度运动,
∴OP=AQ,
∵OQ+AQ=OA=8,
∴OQ+OP=8,①正确;
由题意,点P与点Q运动时,点B的位置没有变化,四边形PBQO的面积没有变化,
当时,如图:
则AQ=OP=4,
∴OQ=,
∴点B的坐标为:(4,4),②正确;
此时四边形PBQO是正方形,则PB=QB=OP=OQ=4,
∴四边形PBQO的面积为:,③正确;
∵四边形PBQO是正方形,
∴PQ=OB,
即当时,PQ=OB,故④错误;
∴正确的有:①②③,共三个;
故选择:B.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当四边形MENF是正方形时,求AD:AB的值.
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【题目】为全力助推句容建设,大力发展句容旅游,某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带,A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带.
(1)求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带;
(2)该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带,若每天完成绿化带总量不少于1480米,且B工程至少派出2人,则有哪几种人事安排方案?
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【题目】某公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克元,物价部门规定其销售单价每千克不高于元且不低于元,经市场调查发现,日销售量(千克)是销售单价(元)的一次函数,且当时,,当时,.
求与的函数解析式;
求该公司销售该原料日获利(元)与销售单价(元)之间的函数解析式;
求当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E、F分别在边CD、AD上,且DE=AF=1,连接AE,BF交于点G,将△AED沿AE对折,得到△AEH,延长AH交CD于点P.
(1)求证:①△AED≌△BFA;②AE⊥BF;
(2)求S四边形DEGF;
(3)求sin∠HPE的值.
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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【题目】下列各数:① 3.141 ② ③ ④ π ⑤ ⑥ ⑦ 0 ⑧ 0.3030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加1)
其中有理数是___________;无理数是___________(填序号)
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