精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中O为原点A﹣20),B02),EF分别为OAOB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转得正方形OEDF记旋转角为α

1)如图α=90°AEBF的长

2)如图α=135°求证AE′=BFAE′⊥BF

3)若直线AE与直线BF相交于点P求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)

【答案】(1)AE′=,BF′=;(2)答案见解析;(3)

【解析】试题分析:1)利用勾股定理即可求出的长.
2)运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题.
3)首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置(点P与点D′重合时),然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值.

试题解析:(),E与点F重合,如图①

∵点A(2,0)B(0,2)

OA=OB=2.

∵点E,点F分别为OAOB的中点,

OE=OF=1

∵正方形OEDF是正方形OEDF绕点O顺时针旋转得到的,

OE′=OE=1,OF′=OF=1.

RtAEO中,

RtBOF中,

AE′,BF的长都等于

(),如图②

∵正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转所得,

在△AOE和△BOF中,

∴△AOE≌△BOF′(SAS).

AE′=BF′,且∠OAE′=OBF′.

∵∠ACB=CAO+AOC=CBP+CPBCAO=CBP

AEBF′.

() ∴点PB. A.O四点共圆,

∴当点P在劣弧OB上运动时,点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大,

OE′=1,∴点E在以点O为圆心,1为半径的上运动,

∴当AP相切时,EAO(即∠PAO)最大,

此时D与点P重合,点P的纵坐标达到最大

过点PPHx轴,垂足为H,如图③所示

∴点P的纵坐标的最大值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中Aa,0),B0b),且a,b满足.

(1) (2)

1AB坐标分别为A( ) B( ).

2Px轴上一点,CAB中点,∠APC=PBO,AP的长.

3)如图2,点E为第一象限一点,AE=AB,以AE为斜边构造等腰直角△AFE,连BE,连接OF并延长交BE于点G,求证:BG=EG.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】画抛物线y=x2﹣2x﹣3的草图,并说出开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】10分有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3、7、9;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2、4、6、8;盒子外有一张写着5的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度

1请用树状图或列表的方求这三条线段能组成三角形的概率;

2求这三条线段能组成直角三角形的概率

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.

(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某水果生产基地,某天安排30名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能做其中一项工作),并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓,当天的枇杷售价每吨2000元,草莓售价每吨3000元,设安排其中x名工人采摘枇杷,两种水果当天全部售出,销售总额达y元.

1)求yx之间的函数关系式;

2)若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量,求销售总额的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校提倡练字,小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖,小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元,小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元.

1)每支钢笔与每本字帖分别多少元?

2)帅帅在六一节当天去买,正巧碰到文具店搞促销,促销方案有两种形式:

①所购商品均打九折

②买一支钢笔赠送一本字帖

帅帅要买5支钢笔和15本字帖,他有三种选择方案:

)一次买5支钢笔和15本字帖,然后按九折付费;

)一次买5支钢笔和10本字帖,文具店再赠送5本字帖;

)分两次购买,第一次买5支钢笔,文具店会赠送5本字帖,第二次再去买10本字帖,可以按九折付费;问帅帅最少要付多少钱?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平行四边形ABCD的对角线ACBD交于O点,分别过顶点BC作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC

1)如果四边形ABCD为矩形(如图),四边形OBEC为何种四边形?请证明你的结论;

2)当四边形ABCD    形时,四边形OBEC是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛,本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题:

(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人,并补全条形统计图;

(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________

(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分教师到丙组,使丙组人数是甲组人数的倍,应从甲组抽调多少名教师到丙组?

查看答案和解析>>

同步练习册答案