【题目】如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2,
(1)求证:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的长.
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【题目】问题背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD中点P1、P2,然后写出它们的坐标,则P1 ,P2 .
探究发现:(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为 .
拓展应用:(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(﹣1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,给出了下列三个论断:①对角线AC平分∠BAD;②CD=BC;③∠D+∠B=180°.在上述三个论断中,若以其中两个论断作为条件,另外一个论断作为结论,则可以得出______个正确的命题.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(5,3)、B(5,1).
(1)在图中标出△ABC外心D的位置,并直接写出它的坐标;
(2)判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点E,点D为顶点,连接BD、CD、BC.
(1)求二次函数解析式及顶点坐标;
(2)点P为线段BD上一点,若S△BCP= ,求点P的坐标;
(3)点M为抛物线上一点,作MN⊥CD,交直线CD于点N,若∠CMN=∠BDE,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
根据城市规划设计,某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600m后,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加人力,实际每天修建公路的长度是原计划的2倍,结果9天完成任务,该工程队原计划每天铺设公路多少米?
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