【题目】如图:在△ABC中点D、E分别在边AC、AB上,BD和CE相交于点O,有下面三个条件:①∠EBO=∠DCO,②BE=CD,③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定出AB=AC.
(2)选择(1)中的一种情形,写出证明的过程.
【答案】(1)由(1)(2)或(1)(3)都可判定AB=AC;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)当①②组合时,可由“AAS”证得△EBO≌△DCO,得到OB=OC,再得∠OBC=∠OCB,再证:∠ABC=∠ACB就可得AB=AC;当①③组合时,可先由OB=OC证得∠OBC=∠OCB,再证:∠ABC=∠ACB就可得AB=AC;当②③组合时,不能证得结论;
(2)在两种可选组合中选取一种,按(1)中的分析证明即可.
试题解析:
(1)、由(1)(2)或(1)(3)都可判定AB=AC;
(2)、现选择(1)(2)组合加以证明:
∵在△EBO和△DCO中,
∵∠EBO=∠DCO,BE=CD, ∠EOB=∠DOC,
∴△EBO≌△DCO,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠EBO=∠DCO,
∴∠EBO+∠OBC =∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
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【题目】苏州市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽一棵,则树苗正好用完.设原有树苗a棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(a+21﹣1)=6(a﹣1)
B.5(a+21)=6(a﹣1)
C.5(a+21)﹣1=6a
D.5(a+21)=6a
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【题目】一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?
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【题目】已知,如图,直线y=x4与x轴,y轴分别交于B、A,将该直线绕A点顺时针旋转α,且tanα=,旋转后与x轴交于C点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使有一动点能在最短的时间内从点A出发,沿着A-P-C的 运动到达C点,并且在AP上以每秒2个单位的速度移动,在PC上以每秒个单位移动,试用尺规作图找到P点的位置(不写作法,保留作图痕迹),并求出所用的最短时间t.
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