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22、如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.
分析:根据两角对应相等的两个三角形相似可解.
解答:解∵矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,(2分)
∴∠BAF=∠AED.(4分)
∵BF⊥AE,
∴∠AFB=90°.
∴∠AFB=∠D.(5分)
∴△ABF∽△EAD.(6分)
点评:考查相似三角形的判定定理,关键是找准对应的角.
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24、如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA2+PC2=PB2+PD2

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精英家教网如图,已知E是矩形ABCD的边AD上的点,AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F.如果三角形AEF的面积为1,那么四边形ABCD的面积为
 

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精英家教网如图,已知O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,那么OD的长为(  )
A、2
B、2
2
C、2
3
D、3

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如图,已知OABC是矩形,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OC=6cm,OA=8cm.点P从点A开始沿边AO向点O以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A,C同时出发.

(1)①若连接OQ、PB,试判断四边形OPBQ的形状,并说明理由;
②若连接PQ、OB,经过几秒?使得QP⊥OB;
(2)点K在x轴上,经过几秒时?△PQK是等边三角形,并求点K的坐标.
(3)点E为OC边上的一动点,试说明PE+QE的最小值是一个定值,并求出这个值.

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