Question

如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，

BA

=

AF

，BF与AD交于E，求证：AE=BE．

Answer 1

分析：连CF，AC，由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，由同角的余角相等
得到∠BAD=∠BCA，所以∠ABF=∠BAD，即BE=AE．

解答：证明：连CF，AC，
∵

BA

=

AF

，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE．

点评：本题利用了圆周角定理，在同圆中等弧对的圆周角相等．