Question

【题目】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？

(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；

(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

Answer 1

【答案】(1) P，Q两点从出发开始到3.2秒时，四边形APQD为长方形； (2) P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；(3) P，Q两点从出发开始到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

【解析】

（1）当PB=CQ时，四边形PBCQ为矩形，依此建立方程求出即可；

（2）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：，解方程可得解；
（3）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为x秒，用x表示线段长，用勾股定理列方程求解．

(1)设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，

根据题意得：16﹣3x=2x，

解得：x=．

答：P，Q两点从出发开始到秒时，四边形APQD为长方形．

(2)设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，

根据题意得：×6（16﹣3x+2x）=33，

解得：x=5．

答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．

(3)过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．

设P，Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，

根据题意得：（16﹣3x﹣2x）2+62=102，

整理得：（16﹣5x）2=82，

解得：x1=，x2=．

答：P，Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．