若实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,则t的取值范围是 .
【答案】
分析:首先将两式进行相加再相减,得出a+b,ab有关t的关系式,再构造一元二次方程,利用根的判别式大于等于0解决.
解答:解:∵
,
∴解得:ab=
,
∵a
2+b
2=
,
∴(a+b)
2=
≥0,
∴-3≤t,
假设a,b是关于x的一元二次方程,
∴x
2+(a+b)x+ab=0,
∴x
2+
x+
=0,
∵b
2-4ac≥0,
-2(t+1)≥0,
解得:t≤
.
则t的取值范围是:-3≤t≤
.
故答案为:-3≤t≤
.
点评:此题主要考查了根与系数的关系,利用两根构造一元二次方程,根据根的判别式求解,是解决问题的关键.