Question

某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm²）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；

（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）结合图形，确定函数的解析式和最值；
（2）说法是否正确，可分析函数自变量在实际应用中的取值范围．
解答：解：（1）表中空白处填写项目依次为
y=-2x²+60x；15；450，（3分）
表中y取最大值时的设计示意图分别为：
（5分）

（2）小华的说法不正确．（6分）
因为腰长x大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，
所以x的取值范围不能超过30cm，
因此研究性学习小组画出的图象是正确的．（7分）
点评：本题考查二次函数等知识，第（1）小题考查求函数的解析式和求函数的最值问题，第（2）小题其实涉及的是函数的自变量取值问题．