【题目】如图,将ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)CE=.
【解析】
(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,进而利用已知得出DE=FC,DE∥FC,进而得出答案;
(2)首先过点D作DN⊥BC于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长,进而得出答案.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=AD,F是BC边的中点,
∴DE=FC,DE∥FC,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)过点D作DN⊥BC于点N,
∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=60°,
∴∠BCD=∠A=60°,
∵AB=3,AD=4,
∴FC=2,NC=DC=,DN=,
∴FN=,则DF=EC==.
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【题目】已知一次函数的图象经过点(3,2)和(1,4).
(1)画出此函数的图象;
(2)求此一次函数的表达式;
(3)若此函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求线段AB的长.
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【题目】在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为
A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)
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【题目】数学问题:用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌?
问题探究:为了解决上述数学问题,我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.
探究一:从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形,能否进行平面图形的镶嵌?
第一类:选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.
第二类:选正方形.因为正方形的每一个内角是90°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.
第三类:选正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)
探究二:从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形,能否进行平面图形的镶嵌?
第四类:选正三角形和正方形
在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意,可得方程
60x+90y=360
整理,得2x+3y=12.
我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
第五类:选正三角形和正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)
第六类:选正方形和正六边形,(不写探究过程,只写出结论)
探究三:用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面?
第七类:选正三角形、正方形和正六边形三种图形.(不写探究过程,只写结论),
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【题目】为了解九年级课业负担情况,某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查,在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现,每天完成课外作业时间,最长不超过180分钟,最短不少于60分钟,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图.
(1)被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在_____组(填时间范围).
(2)该校九年级共有800名学生,估计大约有_____名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上(包括120分钟)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣ ),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,原点O是矩形OABC的一个顶点,点A、C都
在坐标轴上,点B的坐标是(4.2),反比例函数与AB,BC分别交于点D,E。
(1)求直线DE的解析式;
(2)若点F为y轴上一点,△OEF和△ODE的面积相等,求点F的坐标。
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