Question

6．如图，在△ABC中，已知AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且∠BAC=125°，则∠DAE是70度．

Answer 1

分析 由∠BAC=125°，利用三角形的内角和定理，可求得∠B+∠C的度数，又由AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=CE，继而可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，则可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．

解答 解：∵∠BAC=125°，
∴∠B+∠C=55°，
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=55°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠B+∠C）=70°．
故答案为：70．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．