Question

5．已知双曲线y=$\frac{5}{x}$与直线y=x-7有一交点为（a，b），则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{59}{5}$．

Answer 1

分析 由双曲线与直线的交点为（a，b）知其（a、b）分别满足两解析式，即ab=5、a-b=7，代入到原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{ab}$可得答案．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{5}{x}$与直线y=x-7的交点坐标为（a，b），
∴ab=5，a-b=7，
则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{ab}$=$\frac{49+10}{5}$=$\frac{59}{5}$，
故答案为：$\frac{59}{5}$．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据交点坐标知a、b满足两解析式，从而得到ab、a-b的值是解题的关键．