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    15．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B（0，5），过抛物线上点C（4，8）作CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将△OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之和．求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；
    （3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得∠MPN=∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．

    分析 （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而得出问题答案；
    （2）由锐角三角函数的定义可证明∠BAO=∠OCD，然后依据三角形的内角和定理可证明∠CFE=∠EDA=90°，接下来，解直角△EDA和直角△CEF可求得：AD、DE、EF、FC的长，然后依据三角形的面积公式可得到y与t的关系式，最后求得抛物线的顶点坐标可得到y的最小值；
    （3）先依据勾股定理求得OC和AC的长，于是得到AC=OA，依据等腰三角形的性质可得到∠COA=∠OCA，接下来结合条件∠MPN=∠COA，可证明∠ONP=∠PPM，于是可证明△CPM∽△ONP，设OP=x，则PC=4$\sqrt{5}$-x，依据相似三角形的性质可得到关于x的方程，最后依据一元二次方程根的判别式可求得n的取值范围．

    解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
    将点A、B、C的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{100a+10b+c=0}\\{16a+4b+c=8}\end{array}\right.$，
    解得：a=-$\frac{5}{24}$，b=$\frac{19}{12}$，c=5．
    抛物线的解析式为y=-$\frac{5}{24}$x2+$\frac{19}{12}$x+5．
    （2）如图1所示：

    ∵tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，tan∠OCD=$\frac{OD}{CO}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴∠BAO=∠OCD．
    又∵∠CEF=∠DEA，
    ∴∠CFE=∠EDA=90°．
    ∵AD=6-t，tan∠EAD=$\frac{1}{2}$，
    ∴DE=3-$\frac{1}{2}$t．
    ∴CE=8-（3-$\frac{1}{2}$t）=5+$\frac{1}{2}$t．
    ∴CF=2$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$t．
    ∴y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（6-t）2+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$（2$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$t）2，即y=$\frac{3}{10}{t}^{2}$-2t+14．
    当t=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{10}{3}$时，y有最小值，
    此时y=$\frac{3}{10}$×$（\frac{10}{3}）$2-2×$\frac{10}{3}$+14=$\frac{32}{3}$．
    ∴y的最小值为$\frac{32}{3}$．
    （3）如图2所示；

    在Rt△ODC中，OC=$\sqrt{O{D}^{2}+D{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
    ∵在Rt△CDA中，AD=6，DC=8，由勾股定理得：AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=10，
    ∴AC=OA．
    ∴∠COA=∠OCA．
    ∵M是CA的中点，
    ∴MC=$\frac{1}{2}$AC=5．
    ∵∠MPN=∠COA，∠COA+∠ONP=∠MPN+∠CPM，
    ∴∠ONP=∠CPM．
    ∴△CPM∽△ONP．
    ∴$\frac{OP}{CM}=\frac{ON}{CP}$．
    设OP=x，则PC=4$\sqrt{5}$-x．
    ∴$\frac{x}{5}=\frac{n}{4\sqrt{5}-x}$．
    整理得：x2-4$\sqrt{5}$x+5n=0．
    ∵符合条件的点P有两个，
    ∴方程有两个不相等的实数根．
    ∴△=（-4$\sqrt{5}$）2-4×5n＞0．
    ∴n＜4．
    又∵点N在原点的右侧，
    ∴n的取值范围是0＜n＜4．

    点评 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、二次函数的图象和性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的性质和判定、一元二次方程根的判别式，点P的个数转化为方程的解得个数是解题的关键．

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    20．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，
    劳动时间（小时）3456
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    以下说法正确的是（　　）
    A．中位数是5，平均数是3.6B．众数是5，平均数是4.6
    C．中位数是4，平均数是3.6D．众数是2，平均数是4.6

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    （1）求证：△BPC∽△ADC；
    （2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径；
    （3）若⊙B的半径的为2，当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时，求点D的运动路径的长．

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    A．B．C．D．

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    （1）当t为何值时，PQ∥EF；
    （2）当点P在C的左侧时，记四边形PFEQ的面积为s，请求出s关于t的函数关系式；s是否存在最大值？如有，请求出；如没有，请说明理由．
    （3）设P，Q关于点C的对称点分别为P′，Q′，当t取何值时，线段P′Q′与线段EF相交？

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